Plano de Ensino
Curso: Engenharia de Alimentos
Disciplina: ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA
Professor/a: Fabio André Negri Balbo
Série/Turma:EAL 2013/1
C/H: 60
Ementa:
1. Matrizes;
2. Determinantes;
3. Sistemas de Equações Lineares;
4. Espaços Vetoriais e Combinações Lineares;
5. Transformações Lineares e Operadores Lineares;
6. Autovalores e Autovetores e Diagonalização de Operadores;
7. Vetores e Operações;
8. Retas, Planos;
9. Cônicas.
Objetivos:
Enunciar e explicar os conceitos de geometria analítica e álgebra linear. Apresentar os teoremas fundamentais de geometria analítica e álgebra linear que auxiliam na resolução de problemas.
Conteúdo Programático:
1.1 Definição e notações;
1.2 Tipos de matrizes;
1.3 Operações e suas propriedades;
1.4 Operações elementares sobre as linhas de uma matriz e matrizes equivalentes;
1.5 Matrizes inversíveis e suas propriedades;
1.6 Cálculo de matriz inversa através das operações elementares;
2.1 Determinante: definição e propriedades;
3.1 Definição de Sistemas de Equações lineares;
3.2 Representação de um sistema linear na forma matricial;
3.3 Tipos de sistemas: homogêneo e não-homogêneo;
3.4 Operações elementares e sistemas equivalentes;
3.5 Existência e Unicidade de Soluções;
3.6 Resolução e discussão de Sistemas de Equações Lineares por escalonamento;
4.1 Definição e exemplos;
4.2 Subespaços vetoriais: definição e exemplos;
4.3 Dependência e Independência linear;
4.4 Subespaços vetoriais finitamente gerados;
4.5 Interseção, soma e soma direta de subespaços vetoriais;
4.5 Bases, dimensão e teoremas relacionados;
4.6 Coordenadas de um vetor com relação a uma base ordenada;
4.7 Mudança de base;
5.1 Definição, exemplos e propriedades;
5.2 Núcleo e imagem: definição, exemplos e propriedades;
5.3 Teorema do núcleo e da imagem;
5.4 Representação matricial de uma transformação linear;
5.5 Transformações Invertíveis e suas propriedades;
5.6 Existência de uma transformação linear conhecendo a imagem de cada vetor de uma base;
5.7 Operadores Lineares;
6.1 Definição, exemplos e propriedades;
6.2 Polinômio característico;
6.3 Multiplicidade algébrica e geométrica;
6.4 Operadores diagonalizáveis;
6.5 Diagonalização: condições necessárias e suficientes.
7.1 Segmentos Orientados;
7.2 Definição de Vetor;
7.3 Operações com vetores, de forma geométrica, e suas propriedades;
7.4 Expressão cartesiana de um vetor;
7.5 Operações com vetores, de forma analítica, e suas propriedades;
7.6 Vetores colineares e coplanares;
7.7 Produto escalar: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana;
7.8 Norma de um vetor, distância entre dois pontos e ângulos entre dois vetores;
7.9 Ortogonalidade entre dois vetores e projeção ortogonal;
7.10 Produto vetorial: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana;
7.11 Área do Paralelogramo;
7.12 Produto Misto: Definição, interpretação geométrica, propriedades e expressão cartesiana;
7.13 Volume de um Paralelepípedo;
8.1 Equações e distâncias (retas e planos);
9.1 Equações da elipse, hipérbole e parábola;
Metodologia/Recursos Didáticos:
A aula será expositiva com a utilização do quadro. Eventualmente a aula ocorrerá no laboratório de informática com a utilização de softwares para Álgebra Linear, tais como: Octave e Scilab.
Sistema de Avaliação:
Serão realizadas três avaliações e uma lista de exercícios (trabalho):
Avaliação 1: valor 3,0
Avaliação 2: valor 3,0
Avaliação 3: valor 3,0
Lista de Exercícios: valor 1,0
Total: 10,0 pontos
Sistema de Recuperação Paralela:
Os alunos que não atingirem a média (7,0) têm direito ao exame final com valor 10,0 referente a todo o conteúdo da disciplina, devendo atingir a nota 5,0 ou superior para serem aprovados.
Bibliografia Básica:
[1] Boldrini, J. L. et al. Álgebra Linear. Terceira Edição. Editora Harbra. São Paulo, 1980.
[2] BOULOS, P. e CAMARGO, I. de. Geometria analítica: um tratamento vetorial. São Paulo: McGraw-Hill, 1987.
[3] LEON, S. J. Álgebra Linear com Aplicações. Quarta Edição. LTC. Rio de Janeiro, 2008.
Bibliografia Complementar:
[4] ANTON, H.; RORRES, C. Álgebra linear com Aplicações. Oitava Edição. Bookman. Porto Alegre, 2008.
[5] KOLMAN, B.; HILL, R. Introdução à Álgebra Linear com aplicações. 6ª ed. Rio de Janeiro: Prentice-Hall, 1998.
[6] STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Álgebra linear. São Paulo: Pearson-Makron Books, 2010.
[7] STEINBRUCH, A. e WINTERLE, P. Geometria Analítica. São Paulo: Pearson-Makron Books, 2010.
[8] POOLE, David; MONTEIRO, Martha Salerno. Algebra linear. São Paulo, SP: Cenage Learning, c2004. 690 p. ISBN 8522103593.
[9] ANTON, Howard; BUSBY, Robert C. Álgebra linear contemporânea. Porto Alegre: Bookman, 2006. 610 p. ISBN 8536306155.