Plano de Ensino
Curso: Matemática - Licenciatura
Disciplina: Cálculo Numérico
Professor/a: Fábio André Negri Balbo
Série/Turma:MAT 2012/7
C/H: 60
Ementa
1. Erros
2. Soluções de equações algébricas e transcendentes
3. Soluções de sistemas de equações lineares e não lineares
4. Interpolação
5. Ajuste de curvas
6. Integração numérica
7. Solução numérica de equações diferenciais
8. Implementação computacional
Objetivos
Enunciar e explicar os conceitos de Cálculo Numérico. Apresentar os teoremas fundamentais que auxiliam na resolução de problemas.
Conteúdo Programático
1. Erros
Representação de números
Erros absolutos e relativos
Erros de arredondamento e truncamento
2. Soluções de equações algébricas e transcendentes
Isolamento das raízes
Método da Bisseção
Método da posição falsa
Método do ponto fixo
Método de Newton-Raphson
Método da secante
Zeros de equações polinomiais
3. Soluções de sistemas de equações lineares e não lineares
Sistemas Lineares:
Métodos diretos (Eliminação de Gauss, Fatoração LU e Fatoração de Cholesky)
Métodos iterativos (Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel)
Sistemas não-lineares:
Método de Newton
Método de Newton modificado
Método quase-Newton
4. Interpolação
Interpolação polinomial (Sistema linear, Lagrange, Newton)
Erros de Interpolação
Interpolação Inversa
Funções Spline em Interpolação
5. Ajuste de curvas
Método dos quadrados mínimos (Discreto e Contínuo)
Caso não linear
6. Integração numérica
Fórmulas de Newton-Cotes
Regra dos trapézios
Trapézios repetida
Regra 1/3 de Simpson
Regra 1/3 de Simpson repetida
Teorema geral do erro
Quadratura Gaussiana
7. Solução numérica de equações diferenciais
Métodos de Passo Um
Métodos de Passo Múltiplo
Métodos de Previsão-Correção
Método das Diferenças Finitas
8. Implementação computacional
Metodologia/Recursos Didáticos
A aula será expositiva com a utilização do quadro. Eventualmente a aula ocorrerá no laboratório de informática com a utilização de softwares.
Sistema de Avalição: Instrumentos e Valores
Serão realizadas 3 (três) avaliações e listas de exercícios (trabalho):
AV1 - Avaliação 1: valor 10,0 e peso 2,0
AV2 - Avaliação 2: valor 10,0 e peso 3,0
AV3 - Avaliação 3: valor 10,0 e peso 3,0
LE - Lista de Exercícios: valor 10,0 e peso 2,0
Média=(AV1*2 + AV2*3 + AV3*3 + LE*2)/10
Total: 10,0 pontos
Data das Avaliações:
AV1 - 10/04/2015
AV2 - 22/05/2015
AV3 - 10/07/2015
LE - A ser entregue em todo início de aula.
Exame - 16/07/2015.
Sistema de Recuperação Paralela
Os alunos que não atingirem a média (7,0) têm direito ao exame final com valor 10,0 referente a todo o conteúdo da disciplina, devendo atingir a nota 5,0 ou superior na Média
Final* para serem aprovados.
* Média Final=(Média + Nota do exame)/2
Bibliografia Básica
[1] RUGGIERO, Márcia A. Gomes; LOPES, Vera Lúcia da Rocha. Cálculo numérico: aspectos teóricos e computacionais . 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1997.
[2] BARROSO, Leônidas Conceição. Calculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: Harbra, c1987.
[3] CUNHA, M. Cristina C. Métodos numéricos. 2. ed. rev. ampl. Campinas, SP.: Ed. da UNICAMP, 2000.
Bibliografia Complementar
[4] ARENALES, Selma Helena de Vasconcelos; DAREZZO, Artur. Cálculo numérico: aprendizagem com apoio de software . São Paulo: Thomson, 2008.
[5] BURDEN, Richard L; FAIRES, J. Douglas. Análise numérica. 8 ed. São Paulo: Cengage Learning, 2008. xiii.
[6] BURIAN, R; LIMA, Antonio Carlos de; HETEM JUNIOR, Annibal. Cálculo numérico. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
[7] FRANCO, Neide Maria Bertoldi. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006. Xii.
[8] SADOSKY, Manuel. Cálculo numérico e gráfico. 8 ed. Rio de Janeiro: Interciência, 1980.
[9] SPERANDIO, Décio; MENDES, João Teixeira; SILVA, Luiz Henry Monken e. Cálculo numérico: características matemáticas e computacionais dos métodos numéricos . São Paulo: Prentice Hall, 2003.